Matemática · 8.º básico · 18 minutos
La deuda que crece en línea recta
El curso grafica una deuda con interés simple, encuentra su cambio constante y lee en el gráfico en qué mes se duplica.
¿Ves una palabra con línea punteada? Tócala y te explicamos qué significa.
«Mostrar que comprenden la función afín: Generalizándola como la suma de una constante con una función lineal.
Trasladando funciones lineales en el plano cartesiano.
Determinando el cambio constante de un intervalo a otro, de manera gráfica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo.
Relacionándola con el interés simple.
Utilizándola para resolver problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.»
Fuente: Mineduc, Bases Curriculares, en curriculumnacional.cl.
La idea financiera
Lo que se llevan los alumnos
Con , una deuda crece lo mismo cada mes. Eso es una : lo prestado es la constante y el interés de cada mes es el cambio constante.
Leer el gráfico ayuda a decidir: muestra cuánto se debe en cualquier mes y cuándo la deuda llega al doble. Mientras más tiempo pasa sin pagar, más se debe.
La actividad · 18 minutos
Paso a paso
- Pasos
- 13 min Caso: alguien pide $40.000 y le cobran 5 % de interés simple al mes, que paga todo junto al final. Pregunta: «¿En cuántos meses debe el doble?». Anota las apuestas.
- 27 min En parejas, completan la tabla de los meses 0 a 6, escriben la función D(t) = 40.000 + 2.000 · t y la grafican.
- 35 min Prolongan la recta: ¿en qué mes llega a $80.000? Comparan con otra opción: un cobro fijo de $10.000 sin importar el plazo. ¿Desde qué mes conviene el cobro fijo?
- 43 min Ticket de salida.
Materiales
- Papel cuadriculado
- Regla
- Calculadora
Ejemplo resuelto
$40.000 con 5 % de interés simple mensual (datos ficticios)
| Mes (t) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Deuda D(t) | $40.000 | $42.000 | $44.000 | $46.000 | $48.000 | $50.000 | $52.000 |
Las cuentas
- Interés de cada mes: 40.000 × 0,05 = $2.000. Es el cambio constante: la pendiente de la recta.
- Se duplica cuando 40.000 + 2.000 · t = 80.000, o sea, t = 40.000 ÷ 2.000 = 20 meses.
- Cobro fijo de $10.000: la deuda sería siempre $50.000. Las dos opciones son iguales en el mes 5 (40.000 + 2.000 · 5 = 50.000). Desde el mes 6, conviene el cobro fijo.
Nota: Todos los montos y tasas de esta clase son ficticios. No usa datos legales ni oficiales.
Ticket de salida
3 preguntas para cerrar
Cada alumno responde en un papel antes de salir. Así sabes en 2 minutos quién entendió y qué repasar la próxima clase.
1Una deuda sigue la función D(t) = 30.000 + 900 · t, con t en meses. ¿Cuánto se debe en el mes 10?
Ver respuesta
30.000 + 900 · 10 = $39.000.
2Te prestan $20.000 con 10 % de interés simple mensual. ¿En cuántos meses debes $30.000?
Ver respuesta
El interés es 20.000 × 0,1 = $2.000 al mes. Faltan 10.000, así que 10.000 ÷ 2.000 = 5 meses.
3¿Por qué el gráfico de una deuda con interés simple es una recta?
Ver respuesta
Porque cada mes se suma la misma cantidad de interés: el cambio es constante.
Todos los datos de esta clase son ficticios y sirven para practicar. Es educación financiera: no es asesoría de inversión ni recomienda productos o instituciones.
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