Matemática · 8.º básico · 45 minutos
La deuda que crece en línea recta
La clase completa para el profe: objetivo oficial, secuencia minuto a minuto, preguntas para guiar, diferenciación, ticket de salida y rúbrica. Amplía la actividad corta «La deuda que crece en línea recta».
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- Para después de la claseModo práctica para 8.º básico14 preguntas sin registro ni datos personales. Sirve como tarea de 15 minutos.
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1Objetivo de Aprendizaje (OA)
MA08 OA 10 · 8.º básico · Matemática
Mostrar que comprenden la función afín:
• Generalizándola como la suma de una constante con una función lineal.
• Trasladando funciones lineales en el plano cartesiano.
• Determinando el cambio constante de un intervalo a otro, de manera gráfica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo.
• Relacionándola con el interés simple.
• Utilizándola para resolver problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.
Texto literal verificado el 23-oct-2026 en: curriculumnacional.cl
2Objetivo de la clase
Modelar una deuda con interés simple como función afín D(t) = b + m · t, identificar la constante y el cambio constante en la tabla, la fórmula y el gráfico, trasladar la función lineal del interés y resolver en qué mes la deuda se duplica o conviene otra opción.
3Materiales
- Guía del alumno impresa (2 páginas), con plano cartesiano
- Presentación proyectada (10 diapositivas)
- Regla y lápices de dos colores
- Calculadora
- Opcional: software de gráficos o planilla
4Secuencia de la clase (45 min)
Inicio (8 min)
| Min | Qué pasa |
|---|---|
| 3 min | Caso (ficticio): alguien pide $40.000 prestados y le cobran 5 % de interés simple al mes, que paga todo junto al final. Pregunta: «¿En cuántos meses debe el doble?». Anotan su apuesta en la guía. |
| 5 min | Aclara qué es interés simple: el interés se calcula siempre sobre lo prestado al inicio, así que cada mes se suma lo mismo: 40.000 × 0,05 = $2.000. «¿Qué forma tendrá el gráfico si cada mes se suma lo mismo?». |
Desarrollo (30 min)
| Min | Qué pasa |
|---|---|
| 7 min | Tabla y fórmula (ejercicio 1, parejas). Completan la tabla de los meses 0 a 6 y escriben D(t) = 40.000 + 2.000 · t. Identifican la constante (lo prestado) y el cambio constante (el interés de cada mes) restando dos meses seguidos. |
| 8 min | Gráfico y traslado (ejercicio 2). Grafican I(t) = 2.000 · t (solo el interés, una función lineal que pasa por el origen) y D(t) = 40.000 + 2.000 · t. Observan que D es I trasladada 40.000 hacia arriba: misma pendiente, recta paralela. Es la «suma de una constante con una función lineal» del OA. |
| 7 min | Leer y prolongar (ejercicio 3). ¿En qué mes la deuda llega a $80.000? Resuelven 40.000 + 2.000 · t = 80.000 → t = 20 y lo confirman prolongando la recta. Comparan con la apuesta del inicio. |
| 8 min | Dos opciones (ejercicio 4, grupos). Otra persona ofrece un cobro fijo de $10.000 sin importar el plazo: F(t) = 50.000. La grafican en el mismo plano. ¿Dónde se cortan? En el mes 5. ¿Desde qué mes conviene el cobro fijo? Desde el 6 (en el 5 dan lo mismo). |
Cierre (7 min)
| Min | Qué pasa |
|---|---|
| 4 min | Puesta en común: cada grupo explica con el gráfico qué significa la pendiente y qué significa la intersección para quien debe. |
| 3 min | Ticket de salida. |
5Preguntas para el profe (para guiar la conversación)
- ¿Qué representa el 40.000 en D(t)? ¿Y el 2.000?
- ¿Cómo ves el cambio constante en la tabla? ¿Y en el gráfico?
- ¿Por qué I(t) pasa por el origen y D(t) no?
- Si la tasa fuera 10 %, ¿qué cambiaría en el gráfico: la altura de partida o la inclinación?
- ¿Qué le dirías a alguien que piensa que «total, es solo un 5 %»?
6Diferenciación
Apoyo (para quienes necesitan más andamiaje):
- Tabla con los meses 0 y 1 ya completos.
- Plano cartesiano con los ejes ya graduados (meses de 0 a 22; pesos de 0 a 90.000).
- Fórmula con espacios: D(t) = ______ + ______ · t.
- Trabajo con una pareja tutora en el ejercicio 4.
Desafío (para quienes terminan antes):
- Una deuda de $60.000 con 4 % de interés simple mensual: escribe su función. ¿En qué mes se duplica? (D(t) = 60.000 + 2.400 · t; se duplica en el mes 25).
- Compara D(t) = 40.000 + 2.000 · t con E(t) = 50.000 + 2.000 · t. ¿Se cortan alguna vez? ¿Por qué?
7Evaluación formativa
Ticket de salida (está al final de la guía del alumno; respuestas esperadas):
- Una deuda sigue D(t) = 30.000 + 900 · t, con t en meses. ¿Cuánto se debe en el mes 10?
Ver respuesta
30.000 + 900 · 10 = $39.000.
- Te prestan $20.000 con 10 % de interés simple mensual. ¿En cuántos meses debes $30.000?
Ver respuesta
Interés: $2.000 al mes. Faltan $10.000: 10.000 ÷ 2.000 = 5 meses.
- ¿Por qué el gráfico de una deuda con interés simple es una recta?
Ver respuesta
Porque cada mes se suma la misma cantidad de interés: el cambio es constante.
Uso sugerido: separa los tickets en tres montones (0-1, 2 y 3 respuestas correctas). Si más de un tercio queda en 0-1, retoma la idea central al inicio de la clase siguiente con la diapositiva de síntesis.
Rúbrica de 3 niveles (para observar durante el desarrollo y en la guía):
| Criterio | En camino | Logrado | Destacado |
|---|---|---|---|
| Identifica constante y cambio constante | Completa la tabla pero no identifica el cambio constante. | Escribe D(t) = 40.000 + 2.000 · t y explica qué es cada número. | Generaliza: escribe la función de cualquier deuda con interés simple (b + b · i · t). |
| Grafica y traslada | Grafica puntos sueltos sin trazar la recta. | Grafica I(t) y D(t) y reconoce que D es I trasladada 40.000. | Explica por qué dos deudas con la misma tasa en pesos son rectas paralelas que no se cortan. |
| Resuelve el problema de la vida diaria | Responde «en el mes 2» o similar sin cálculo. | Resuelve t = 20 para el doble y el corte en el mes 5 con el cobro fijo. | Argumenta qué opción elegir según cuánto demore en pagar. |
8Vínculo con el diagnóstico YUBMD
- Área del diagnóstico: Planificación y presupuesto (unidad P4 «Crédito y deudas» del currículo YUBMD).
- Antes de la clase: en el reporte del curso, mira el % de logro en «Planificación y presupuesto». Si está bajo el promedio del curso, dedica más tiempo al ejercicio central.
- Después: el modo práctica del portal (yousobienmidinero.cl/practica?curso=8B, sin datos personales) recomienda esta clase cuando el área sale como «a reforzar». Sirve como tarea de 15 minutos.
9Fuentes y verificación de datos
- Todos los montos, tasas y opciones de esta clase son ficticios. No usa datos legales ni oficiales. Cuentas recalculadas en Python.
- Todas las cuentas de esta planificación, de la guía y de la presentación se recalcularon y comprobaron una por una en Python el 23-oct-2026.
Borrador en revisión por profesores: si la usas, cuéntanos cómo te fue en contacto@yousobienmidinero.cl. Material educativo de la Asociación Yo Uso Bien Mi Dinero. Los escenarios son genéricos: no nombra bancos, marcas ni productos y no es una recomendación de inversión ni de crédito.
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