Matemática · 2.º medio · 45 minutos
El interés que gana interés
La clase completa para el profe: objetivo oficial, secuencia minuto a minuto, preguntas para guiar, diferenciación, ticket de salida y rúbrica. Amplía la actividad corta «El interés que gana interés».
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- Para el alumno · A4Guía del alumno (PDF)2 páginas · 215 KB · con el ticket de salida
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- La versión cortaEl interés que gana interésLa misma idea en 15 a 20 minutos, dentro de tu clase.
- Para después de la claseModo práctica para 2.º medio14 preguntas sin registro ni datos personales. Sirve como tarea de 15 minutos.
- Video de la serie · en producciónEpisodio 1 · «El interés que gana interés»Pensado para esta clase (97 segundos). Mientras no se publique, usa la pregunta de la diapositiva 2.
1Objetivo de Aprendizaje (OA)
MA2M OA 06 · 2.º medio · Matemática
Explicar el cambio porcentual constante en intervalos de tiempo:
• Por medio de situaciones de la vida real y de otras asignaturas.
• Identificándolo con el interés compuesto.
• Representándolo de manera concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo.
• Expresándolo en forma recursiva f(t+1) - f(t) = a · f(t).
• Resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.
Texto literal verificado el 23-oct-2026 en: curriculumnacional.cl
2Objetivo de la clase
Explicar el cambio porcentual constante con el interés compuesto, comparándolo con el interés simple en una tabla y un gráfico, expresándolo en forma recursiva f(t+1) − f(t) = a · f(t) y en forma explícita f(t) = f(0) · (1 + a)ᵗ, y aplicarlo a un ahorro de largo plazo y a una deuda impaga.
3Materiales
- Guía del alumno impresa (2 páginas)
- Presentación proyectada (10 diapositivas)
- Calculadora científica (potencias)
- Opcional: planilla de cálculo para la tabla larga
- Opcional: episodio 1 de la serie YUBMD
4Secuencia de la clase (45 min)
Inicio (8 min)
| Min | Qué pasa |
|---|---|
| 2 min | Proyecta el episodio 1 (97 s) o, si no está disponible, la pregunta de la diapositiva 2. |
| 6 min | Pregunta: «Si guardo $100.000 al 5 % al año y no saco nada, ¿cuánto tengo en 10 años?». Cada estudiante anota su apuesta en la guía. Registra en la pizarra el rango de apuestas sin corregir (suele aparecer $150.000). |
Desarrollo (30 min)
| Min | Qué pasa |
|---|---|
| 8 min | Simple frente a compuesto (ejercicio 1, parejas). Tabla de los años 0 a 3: interés simple (siempre $5.000) e interés compuesto (cada año se multiplica por 1,05). Calculan cuánto se ganó cada año en el compuesto: $5.000, $5.250, $5.513. |
| 7 min | La forma recursiva (ejercicio 2). Escribe f(t+1) − f(t) = a · f(t) con a = 0,05. Comprueban en su tabla: 110.250 − 105.000 = 0,05 · 105.000. Explican con palabras: lo que crece cada año es proporcional a lo que hay. De ahí: f(t+1) = 1,05 · f(t) y f(t) = 100.000 · 1,05ᵗ. |
| 8 min | Largo plazo (ejercicio 3, grupos). f(10) = 100.000 · 1,05¹⁰ = $162.889 frente a $150.000 del simple. Luego la pregunta del mapa curricular: $100.000 al 3 % anual desde los 15 años y desde los 35, hasta los 65: $438.391 frente a $242.726 (50 y 30 años). Grafican los puntos del compuesto: no es una recta. |
| 7 min | La deuda que también crece sobre sí misma (ejercicio 4). Una deuda ficticia de $100.000 al 3 % mensual que no se paga durante 12 meses: 100.000 · 1,03¹² = $142.576. El mismo modelo, ahora en contra. ¿Cuánto creció en un año? |
Cierre (7 min)
| Min | Qué pasa |
|---|---|
| 4 min | Volver a la apuesta: comparan su apuesta del inicio con $162.889. Pregunta de cierre: «¿Qué es más poderoso en el interés compuesto: la tasa o el tiempo?». |
| 3 min | Ticket de salida. |
5Preguntas para el profe (para guiar la conversación)
- ¿Por qué con interés compuesto cada año se gana un poco más que el anterior?
- ¿Qué representa la a en f(t+1) − f(t) = a · f(t)?
- ¿Por qué el gráfico del simple es una recta y el del compuesto una curva?
- ¿Qué es más fácil de cambiar en tu vida: la tasa que te pagan o cuándo empiezas?
- Si el interés compuesto hace crecer los ahorros, ¿qué hace con una deuda que no pagas?
6Diferenciación
Apoyo (para quienes necesitan más andamiaje):
- Tabla del ejercicio 1 con el año 1 ya completo.
- Recordatorio: 5 % = 0,05; multiplicar por 1,05 = sumar el 5 %.
- En el ejercicio 3, entregar 1,05¹⁰ ≈ 1,6289 y 1,03⁵⁰ ≈ 4,3839 para que solo multipliquen.
- Uso libre de planilla para construir la tabla año a año.
Desafío (para quienes terminan antes):
- ¿En cuántos años se duplica un ahorro al 5 % anual? Prueba con la calculadora (15 años: 1,05¹⁵ ≈ 2,079). Compara con la «regla del 72»: 72 ÷ 5 ≈ 14,4.
- Muestra que f(t+1) − f(t) = a · f(t) lleva a f(t) = f(0) · (1 + a)ᵗ.
7Evaluación formativa
Ticket de salida (está al final de la guía del alumno; respuestas esperadas):
- Guardas $200.000 al 10 % anual con interés compuesto. ¿Cuánto tienes al final del año 2?
Ver respuesta
200.000 × 1,1 = 220.000 y 220.000 × 1,1 = $242.000.
- Un ahorro de $50.000 crece 4 % al año. ¿Cuánto gana el primer año y cuánto el segundo?
Ver respuesta
Primer año: $2.000. Segundo: 52.000 × 0,04 = $2.080.
- ¿Por qué con interés compuesto el ahorro gana cada año un poco más de pesos?
Ver respuesta
Porque el porcentaje se calcula sobre el saldo del año anterior, que ya incluye los intereses ganados.
Uso sugerido: separa los tickets en tres montones (0-1, 2 y 3 respuestas correctas). Si más de un tercio queda en 0-1, retoma la idea central al inicio de la clase siguiente con la diapositiva de síntesis.
Rúbrica de 3 niveles (para observar durante el desarrollo y en la guía):
| Criterio | En camino | Logrado | Destacado |
|---|---|---|---|
| Calcula y compara simple y compuesto | Calcula el simple pero suma $5.000 también en el compuesto. | Completa bien la tabla y calcula f(10) con la potencia. | Explica la diferencia de $12.889 a los 10 años con el interés sobre interés. |
| Usa la forma recursiva y la explícita | Escribe la fórmula sin poder comprobarla en la tabla. | Comprueba f(t+1) − f(t) = 0,05 · f(t) y pasa a f(t) = 100.000 · 1,05ᵗ. | Deduce la forma explícita desde la recursiva para cualquier a. |
| Resuelve problemas de la vida diaria | Calcula un caso sin interpretarlo. | Resuelve el ahorro desde los 15 y desde los 35, y la deuda impaga, e interpreta los resultados. | Argumenta el papel del tiempo con números propios (por ejemplo, el desafío de la duplicación). |
8Vínculo con el diagnóstico YUBMD
- Área del diagnóstico: Planificación y presupuesto (unidad P3 «Ahorro, metas e interés compuesto» del currículo YUBMD).
- Antes de la clase: en el reporte del curso, mira el % de logro en «Planificación y presupuesto». Si está bajo el promedio del curso, dedica más tiempo al ejercicio central.
- Después: el modo práctica del portal (yousobienmidinero.cl/practica?curso=2M, sin datos personales) recomienda esta clase cuando el área sale como «a reforzar». Sirve como tarea de 15 minutos.
9Para profundizar (recursos oficiales del Mineduc, solo enlace)
- Mineduc · «Evaluación Programas - MA2M OA06 - U3 - INTERÉS» (actividad de evaluación oficial): curriculumnacional.cl
- Mineduc · «Matemática, ¡El lenguaje en que hablan las finanzas!», del banco «Educación financiera para jóvenes en el siglo XXI» (1.º medio, 2019), que la página del OA enlaza como recurso de educación financiera: curriculumnacional.cl
10Fuentes y verificación de datos
- Las tasas de 5 % y 3 % anual y de 3 % mensual, y los montos, son de ejemplo (no son productos reales ni recomendaciones de inversión). Cuentas recalculadas en Python; coinciden con la tabla verificada del episodio 1.
- Todas las cuentas de esta planificación, de la guía y de la presentación se recalcularon y comprobaron una por una en Python el 23-oct-2026.
Borrador en revisión por profesores: si la usas, cuéntanos cómo te fue en contacto@yousobienmidinero.cl. Material educativo de la Asociación Yo Uso Bien Mi Dinero. Los escenarios son genéricos: no nombra bancos, marcas ni productos y no es una recomendación de inversión ni de crédito.
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