Matemática · 1.º medio · 18 minutos
La casa siempre gana
Con dados, el curso simula 100 apuestas y comprueba que, a la larga, el que apuesta pierde.
¿Ves una palabra con línea punteada? Tócala y te explicamos qué significa.
«Mostrar que comprenden el concepto de azar: experimentando con la tabla de Galton y con paseos aleatorios sencillos de manera manual y/o con software educativo; realizando análisis estadísticos, empezando por frecuencias relativas; utilizando probabilidades para describir el comportamiento azaroso; resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.»
Fuente: Mineduc, Bases Curriculares, en curriculumnacional.cl.
La idea financiera
Lo que se llevan los alumnos
En un juego de azar cada resultado es impredecible, pero el promedio de muchos resultados no lo es: se acerca a lo que dice la probabilidad. Es la .
Quien organiza las apuestas paga un poco menos de lo justo. Esa diferencia es la : una apuesta puede ganar, pero cien apuestas casi siempre pierden.
La actividad · 18 minutos
Paso a paso
- Pasos
- 13 min Explica el juego: apuestas $100 a que sale 6. Si sale, te pagan $500 en total (ganas $400). Si no, pierdes los $100. Pregunta: «¿Conviene?».
- 28 min Cada pareja lanza el dado 10 veces y anota su saldo. Juntan los resultados en la pizarra hasta pasar los 100 lanzamientos y calculan la frecuencia relativa del 6.
- 34 min Calcula con el curso lo que se espera ganar o perder por apuesta y compáralo con el saldo real del curso.
- 43 min Ticket de salida.
Materiales
- 1 dado por pareja (o una planilla que simule dados)
- Una tabla en la pizarra para juntar los resultados del curso
Ejemplo resuelto
Apostar $100 a que sale 6 (juego de clase)
| Resultado | Probabilidad | Ganas o pierdes |
|---|---|---|
| Sale 6 | 1/6 | +$400 |
| No sale 6 | 5/6 | −$100 |
Las cuentas
- Lo que se espera por apuesta: 1/6 × 400 − 5/6 × 100 = 66,67 − 83,33 = −16,67. Se pierden cerca de $17 por apuesta.
- En 100 apuestas: 100 × (−16,67) ≈ −$1.667. Un pago justo sería $600 en total (ganar $500), porque 1/6 × 500 − 5/6 × 100 = 0.
Ticket de salida
3 preguntas para cerrar
Cada alumno responde en un papel antes de salir. Así sabes en 2 minutos quién entendió y qué repasar la próxima clase.
1Apuestas $100 a que sale cara en una moneda. Si sale, te pagan $180 en total. ¿Cuánto esperas ganar o perder por apuesta, y en 50 apuestas?
Ver respuesta
Por apuesta: 1/2 × 80 − 1/2 × 100 = −10, o sea, pierdes $10. En 50 apuestas: −$500.
2En 60 lanzamientos de un dado salió 6 doce veces. ¿Cuál es la frecuencia relativa? ¿Es raro?
Ver respuesta
12 ÷ 60 = 0,2. No es raro: con pocos lanzamientos la frecuencia puede alejarse de 1/6 (cerca de 0,17).
3¿Por qué, a la larga, el que organiza las apuestas gana?
Ver respuesta
Porque paga menos de lo justo en cada apuesta y, con muchas apuestas, el resultado se acerca al promedio esperado, que favorece a la casa.
Recursos oficiales y gratis
Complementa con
Material público que calza con este objetivo. Lo enlazamos tal cual, desde el sitio de cada institución.
- MineducRiesgo y Recompensa 1Usan el mismo OA 15, pero para crédito y seguros, no para apuestas.
- MineducRiesgo y Recompensa 3Usan el mismo OA 15, pero para crédito y seguros, no para apuestas.
Todos los datos de esta clase son ficticios y sirven para practicar. Es educación financiera: no es asesoría de inversión ni recomienda productos o instituciones.
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